轉速與角速度的公式初中物理必看知識點總結

【知識點1】勻速圓周運動及其描述
首先，描述勻速圓周運動的速度。
1.線速度
(1)定義:線速度等於一個質點透過的弧長S與透過這個弧長的時間T之比。
(2)公式:v = s/t
(3)含義:描述物體做圓周運動的速度。
(4)方向:物體在某一時刻或某一位置的線速度方向是圓弧上該點的切線方向。
2.角速度
(1)定義:在圓周運動中，質點半徑轉動的角度θ與所用時間t的比值，就是物體轉動的角速度。
(2)公式:ω = θ/t
(3)含義:描述物體繞圓心旋轉的速度。勻速圓周運動的角速度是常數。
(4)單位:在國際單位制中，角速度的單位是弧度每秒，符號是弧度/秒。
3.迴圈
(1)定義:物體做勻速圓周運動時，運動一週所需的時間稱為週期。用T表示，單位是秒，符號是s。
(2)與頻率的關係:t = 1/f .
4.角速度
(1)定義:對於作勻速圓周運動的物體，單位時間內轉動的圈數稱為轉速n .
(2)單位:轉/秒或轉/分。
二。描述圓周運動的物理量及其關係。
1.角速度、週期和轉速之間的關係ω = 2π/t = 2π。
即角速度與週期成反比，與轉速成正比。
(1)轉速n的單位是轉/秒.
(2)ω，t，n三個量中任意一個量確定，另外兩個量也確定。
2.線速度和角速度的關係V = Rω
當R不變時，V∝ω，比如圓盤旋轉時，圓盤上一點的ω越大，V就越大。
當ω不變時，v∝r，比如時鐘的分針轉動時，分針上每個質點的ω都是一樣的，但是離圓心越遠，R越大，V越大。
當v一定時，ω∝1/R，例如在帶傳動中，兩輪邊上各點的線速度相等，但大輪的R較大，ω較小。
3.線速度與週期的關係v=2πr/T，即半徑r相同時，週期小的線速度大。
特別提醒:
(1)v，ω，R是瞬時對應。只有控制一個量不變，才能確定另外兩個量是成正比還是成反比。
(2)描述勻速圓周運動的線速度不變，方向一直變化，即線速度變化，而角速度、週期、轉速不變。
【知識點二】三種傳播方式
1.皮帶傳動(同一皮帶不會打滑)
(1)線速度:皮帶連線的兩個輪子的邊緣線速度相等v1 = v2。
(2)角速度:ω 1: ω 2 = R2: R1
(3)轉速:N1: N2 = R2: R1
(3)週期:T1: T2 = R1: R2
2.齒輪傳動
A點和B點是兩個齒輪邊上的點，兩個齒輪的齒相齧合。齒輪轉動時，其線速度、角速度和週期有如下定量關係:
vA=vB，ωA:ωB=r2:r1，TA:TB=r1:r2
這兩個點以相反的方向旋轉。
3.同軸傳輸
同軸傳動裝置中各點的角速度相同，轉速相同，週期相同，離轉軸不同半徑的各點的線速度不同，即VA: VB = R1: R2。
特別提醒:在求解傳動裝置中物理量之間的關係時，先確定同一量是線速度還是角速度，再確定其他量之間的關係。齒輪傳動和鏈傳動類似於皮帶傳動。
【知識點3】向心力
1.向心力的來源:向心力是根據力的作用而命名的。它可以是各種性質的力，如重力、彈性、摩擦力等。可以是一些力的合力，也可以是一些力的分力。
2.向心力的大小
f = ma = mv2/r = mω2r = mvω= m(2π/T)2r = m(2πn)2r
3.對公式的理解
(1)向心力公式既適用於勻速圓周運動，也適用於非勻速圓周運動。
(2)向心力公式是瞬時的，即公式中的每個量對應同一個力矩。
(3)當m和ω為常數時，由f可知f∝r；
當m和v為常數時，由f = mv2/r可知F∝1/r。
特別提醒:
(1)勻速圓周運動中，物體受到的外力一定指向圓心，起向心力的作用。非勻速圓周運動的合力不指向圓心，合力的法向分量是向心力。
(2)在任何圓周運動的情況下，向心力的方向都必須指向圓心。向心力是圓周運動的物體所需要的指向圓心的力，而不是一個新的力施加在物體上。
【知識點4】向心加速度
1.向心加速度
(1)定義:任一物體作勻速圓周運動的加速度都指向圓心。這個加速度叫做向心加速度。
(2)公式:①An = v2/r；②an=ω2r .
(3)方向:沿半徑方向指向圓心，時間垂直於線速度方向。
2.向心加速度的方向和意義
(1)物理意義:
描述線速度變化的速度，只表示線速度方向變化的速度，不表示其大小變化的速度。
(2)方向:
始終沿圓運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向一直在變。
(3)圓周運動的性質:
無論加速度an的大小變化與否，an的方向都是變化的，所以圓周運動一定是變加速度曲線運動。
3.向心加速度的公式及其應用。
(1)公式
安= v2/r =ω2r = 4π2r/T2 = 4π2n2r = 4π2f 2r =ωv
(2)an和r之間的關係
如圖所示:
3)理解
①勻速圓周運動半徑一定時，向心加速度與角速度和線速度的平方成正比，隨頻率的增加或週期的減小而增加。
②角速度不變時，向心加速度與運動半徑成正比。
③線速度不變時，向心加速度與運動半徑成反比。
【知識點5】生活中的圓周運動
首先，車輛轉向。
1.騎腳踏車(或摩托車)轉彎
當我們騎腳踏車轉彎時，它有滑出的趨勢，有一個從地面指向腳踏車內部的靜摩擦力F1。這個靜摩擦力為腳踏車轉彎提供向心力。
根據向心力公式，有f = f1 = mv2/r，從公式中可以看出，轉彎所需的向心力與轉彎速度和半徑有關。如果轉彎速度過大，靜摩擦力無法滿足轉彎需要。
2.掉轉車頭
在水平道路上轉彎時的向心力也來源於地面的靜摩擦力。根據向心力公式，F=F1=mv2/r，轉彎所需的向心力與轉彎速度和半徑有關。如果轉彎速度過大，靜摩擦力無法滿足轉彎需要。
3.汽車在一條傾斜的路上轉彎。
汽車受到重力mg和路面彈性FN的作用。這兩個力的合力F是水平的，指向圓曲線的中心，起向心力的作用。
從圖中可以看出，f = mg tan θ，根據牛頓第二定律，mg tan θ = mv2/R..
總結:(1)路面水平時轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供。如果轉彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車輛重量的K倍，最大轉彎速度為
(2)在高速公路的轉彎處，高速公路的外緣設計成略高於內緣。如果汽車以設計速度轉彎，汽車轉彎的向心力是由重力和彈性的合力提供的。
4.火車轉彎了
(1)列車轉彎的特點:列車轉彎時實際上是在做圓周運動，所以有向心加速度，需要向心力。
(2)向心力的來源
①如果內、外軌在轉角處一樣高，那麼向心力是由外軌的彈性提供給輪輞的，這樣容易損壞鋼軌和車輪。
②如果在轉角處外軌略高於內軌，則鋼軌對列車的支撐力不再是垂直的，而是向轉角處內側傾斜，其與重力的合力指向圓心，為列車轉彎提供了一部分向心力，減少了輪緣與外軌之間的擠壓。當內外軌的高度差設計得當時，列車以規定速度執行時轉彎所需的向心力幾乎全部由重力和支撐力的合力提供。
第二，宇宙飛船中的失重
當宇航員在飛船中繞地球做勻速圓周運動時，宇航員只受到地球引力的作用，地球引力為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力F=mv2/R，所以他處於失重狀態。
飛船繞地球做勻速圓周運動，假設其線速度為V，軌道半徑約等於地球半徑R，宇航員的重力約等於他在地面測得的體重mg。
問:座艙對宇航員的支撐力有多大？
Mg-FN = MV2/r，所以FN = mg-MV2/r
當時V=
，座艙對航天員的支撐力fn = 0，航天員處於完全失重狀態。
正是由於地球的引力，宇宙飛船連同裡面的人和物體，繞著地球做圓周運動。
第三，垂直平面內的圓周運動
1.穿過拱橋的汽車
質量為M的汽車在拱橋上以速度V運動，橋面的圓弧半徑為R，從而分析汽車透過橋樑最高點時對橋樑的壓力。
在垂直方向上，汽車受到重力G和橋力FN的支撐，它們的合力就是使汽車做圓周運動的向心力F。由於向心加速度的方向是垂直向下的，所以合力為F=G-FN。
當汽車經過橋的最高點時，根據牛頓第二定律F=ma，有f = mv2/r。
因此，G-FN=mv2/r
從而求解橋樑對車輛的支撐力FN=G-mv2/r。
車速越高，對橋的壓力越小。
2.輕繩模型
輕繩只能提供拉力。在最高點，物體重力和繩子拉力的合力提供向心力，g+f = MV2/r。
剛過最高點條件:F=0，則G=mv2/r
3.光棒模型
光桿既能提供拉力，又能提供支撐力。在最高點，物體受到的重力和杆的拉力或支撐力的合力提供向心力，g+f = MV2/r。
五>
時，輕杆提供拉力；V